数学笔记-白红宇

数学笔记

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发布时间：2019-06-14

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1. 旋转坐标系

做图像处理很多时候需要用到这个公式

2. 什么是矩阵的秩

「秩」是图像经过矩阵变换之后的空间维度

「秩」是列空间的维度

我们通过旋转矩阵 $\begin{bmatrix}cos(\theta)&-sin(\theta)\\sin(\theta)&cos(\theta)\end{bmatrix}$ 进行变换： [x',y'] = [x,y] $\begin{bmatrix}cos(\theta)&-sin(\theta)\\sin(\theta)&cos(\theta)\end{bmatrix}$

这只是把图像旋转了，并没有改变图像的秩，秩仍为2

极大后验（maximum a posteriori, MAP）假设：

学习器考虑候选假设集合H并在其中寻找给定数据D时可能性最大的假设h∈H（或者存在多个这样的假设时选择其中之一）这样的具有最大可能性的假设被称为极大后验（maximum a posteriori, MAP）假设。确定MAP假设的方法是用贝叶斯公式计算每个候选假设的后验概率。

更精确地说当下式成立时，称hMAP为—MAP假设：

（在最后一步我们去掉了P(D)，因为它是不依赖于h的常量）

极大似然（maximum likelihood，ML）假设

在某些情况下，可假定H中每个假设有相同的先验概率（即对H中任意hi和hj，P(hi)=P(hj)）。这时可把上式进一步简化，只需考虑P(D|h)来寻找极大可能假设。P(D|h)常称为给定h时数据D的似然度（likelihood），而使P(D|h)最大的假设被称为极大似然（maximum likelihood，ML）假设hML。

4. 求矩阵的模

5. 平面在直角坐标系中的表达方式，

若知平面上的一点 M0(X0,Y0,Z0)和该平面的法矢量 N(A,B,C),就可以建立该平面的方程。该平面上任一点 M(X,Y,Z), 则矢量 M0M 与矢量 N 垂直，两矢量的 为零，用坐标表示方程 A（X - X0) + B(Y - Y0) + C(Z - Z0) = 0 ,这就是平面的 5.1   已知两点，求直线在三维坐标中的表达式

5.2 求直线与平面的交点， 联立方程求解就行了

5.3 已知直线的球坐标  A(r，α, β)   求OA的直线表达式   α 为直线在x-y平面投影与x轴夹角， 逆时针旋转为正，   β为直线与x-y平面夹角， z>0时，β为正 x = cosαt y = -sinαt z = tanβt 6. 点到平面的距离 点到平面的距离： 点(x0,y0,z0)到了平面Ax+By+Cz+D=0的距离 为：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2) 7.  已知三点求三点所在的平面

8. 矩阵

8.1. 矩阵的转置的基本性质

8.2. 矩阵乘法性质

转载于:https://www.cnblogs.com/luoyinjie/p/7219315.html

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